tag:blogger.com,1999:blog-81318457240036149942024-02-19T16:38:02.038-08:00Dia da Matemática- Fractaisdanielahttp://www.blogger.com/profile/06031833067394809408noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-8131845724003614994.post-70924493631678153592009-04-24T03:11:00.001-07:002009-04-24T03:12:25.064-07:00Mais imagens de Fractais<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCiragdfUV1Pa2HTOrSadHHC_OCmh-HCFV6lcIUfmu04tYJkxpkMzGDDNQSLvx6sbodkWNuJ-65M6EuwlVS8ZY4Z1bgZu8RsU36Zp5F8Kl26cWcw_UheUfrnuQ5NJkmUgYtf0M-l-vG_o/s1600-h/gfgfdhgfd.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5328198676840030930" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 240px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCiragdfUV1Pa2HTOrSadHHC_OCmh-HCFV6lcIUfmu04tYJkxpkMzGDDNQSLvx6sbodkWNuJ-65M6EuwlVS8ZY4Z1bgZu8RsU36Zp5F8Kl26cWcw_UheUfrnuQ5NJkmUgYtf0M-l-vG_o/s320/gfgfdhgfd.jpg" border="0" /></a><br /><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkthTt1nb4av3-56bFZtMVKRamBHc_VaTCIGLhQJ8-q41zeVudHDmcMB_1sX6CfOSI3Lqg-KWamNqrtl48CcnoGY4NDhaoQ7PT2q92Fn-aXC9QmuqTj30QzCR8JCSG8x-73jM_Xl6zEic/s1600-h/fractal.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5328198573560561074" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 256px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkthTt1nb4av3-56bFZtMVKRamBHc_VaTCIGLhQJ8-q41zeVudHDmcMB_1sX6CfOSI3Lqg-KWamNqrtl48CcnoGY4NDhaoQ7PT2q92Fn-aXC9QmuqTj30QzCR8JCSG8x-73jM_Xl6zEic/s320/fractal.jpg" border="0" /></a><br /><br /><div></div></div>danielahttp://www.blogger.com/profile/06031833067394809408noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8131845724003614994.post-79294152261177303922009-04-24T03:06:00.000-07:002009-04-24T03:10:29.094-07:00Imagens Fractais<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0OCarT9TvnyUNAbS_l3MA0ckZtiHSzyWSmvkHyffezuDr5W50189IQmeuO7TAgE6IS8p-dwq_L6s5zzJfp4eGNpSnc87SZpTT2nc8rUS7pqqrrVQhEH_iCSHjZzgTq0dIz6YPEqA3xKQ/s1600-h/regfyujukjt.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5328198215174816514" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 320px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0OCarT9TvnyUNAbS_l3MA0ckZtiHSzyWSmvkHyffezuDr5W50189IQmeuO7TAgE6IS8p-dwq_L6s5zzJfp4eGNpSnc87SZpTT2nc8rUS7pqqrrVQhEH_iCSHjZzgTq0dIz6YPEqA3xKQ/s320/regfyujukjt.jpg" border="0" /></a><br /><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8Q9nlqzeIFX2aduTCGUjHi8LQyeQMQvWqr9J8ENkyXEO_hakF8ATZIu1FTu-h2XfFT7lG1ROgiL7ZRXNJ96PoHOsv-J3xE0uLdXCZM6ixkazgSBbEDjMEcGqOKk7Tr_sQv9ntZu-yT1o/s1600-h/Fractal4.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5328198018655004562" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 240px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8Q9nlqzeIFX2aduTCGUjHi8LQyeQMQvWqr9J8ENkyXEO_hakF8ATZIu1FTu-h2XfFT7lG1ROgiL7ZRXNJ96PoHOsv-J3xE0uLdXCZM6ixkazgSBbEDjMEcGqOKk7Tr_sQv9ntZu-yT1o/s320/Fractal4.jpg" border="0" /></a><br /><br /><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigeruxfEHCYmY7Lb_98eH7BXPdhxeSB2eN-qivXupq2vOu4pR5dEHnzje41buKf3MbBKEYnMELmEWZPtm72_fys1KwUPtBhPtqGrzWx9mEogiWnGo-ea_nVwWYnvmAsVut0N42zj6MQec/s1600-h/fractal2.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5328197664942316658" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 233px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigeruxfEHCYmY7Lb_98eH7BXPdhxeSB2eN-qivXupq2vOu4pR5dEHnzje41buKf3MbBKEYnMELmEWZPtm72_fys1KwUPtBhPtqGrzWx9mEogiWnGo-ea_nVwWYnvmAsVut0N42zj6MQec/s320/fractal2.jpg" border="0" /></a><br /><br /><br /><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXNuB0HZQLccudVMUNFWc8Den1aRQ8vUnG5ZDTIpm8CDBV-7egdLzkVwIrpxo8b1_K-FVDtPPB2M0kGcSRpHDlFkxte927Zw09SVeCIwFqUOPbcneZBN7PMhHj2Tx4Me51hcIdamXNzC8/s1600-h/broccoflower-fractal.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5328197581298582450" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; CURSOR: hand; HEIGHT: 307px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXNuB0HZQLccudVMUNFWc8Den1aRQ8vUnG5ZDTIpm8CDBV-7egdLzkVwIrpxo8b1_K-FVDtPPB2M0kGcSRpHDlFkxte927Zw09SVeCIwFqUOPbcneZBN7PMhHj2Tx4Me51hcIdamXNzC8/s320/broccoflower-fractal.jpg" border="0" /></a><br /><br /><br /><br /><div></div></div></div></div>danielahttp://www.blogger.com/profile/06031833067394809408noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8131845724003614994.post-2850972037358387992009-04-24T03:02:00.000-07:002009-04-24T03:04:44.342-07:00Categoria dos Fractais<p>Os fractais podem ser agrupados em três categorias principais. Estas categorias são determinadas pelo modo como o fractal é formado ou gerado:<br /><strong>Sistema de funções iteradas —</strong> Estas possuem uma regras fixa de substituição geométrica. Conjunto de Cantor, tapete de Sierpinski, Sierpinski gasket, curva de Peano, floco de neve de Koch, curva do dragão de Harter-Heighway, T-Square, esponja de Menger, são alguns exemplos deste tipo de fractal.<br /><strong>Fractais definidos por uma relação de recorrência em cada ponto do espaço</strong> (tal como o plano complexo). Exemplos deste tipo são o conjunto de Mandelbrot e o fractal de Lyapunov. Estes também são chamados de fractais de fuga do tempo.<br /><strong>Fractais aleatórios</strong>, gerados por processos estocásticos ao invés de determinísticos, por exemplo, terrenos fractais e o vôo de Lévy.<br />Ainda, também podem ser classificados de acordo com sua auto-similaridade. Existem três tipos de auto-similaridade encontrados em fractais:<br />Auto-similaridade exata: é a forma em que a auto-similaridade é mais marcante, evidente. O fractal é idêntico em diferentes escalas. Fractais gerados por sistemas de funções iterativas geralmente apresentam uma auto-similaridade exata.<br />Quase-auto-similaridade: é uma forma mais solta de auto-similaridade. O fractal aparenta ser aproximadamente (mas não exatamente) idêntico em escalas diferentes. Fractais quase-auto-similares contém pequenas cópias do fractal inteiro de maneira distorcida ou degenerada. Fractais definidos por relações de recorrência são geralmente quase-auto-similares, mas não exatamente auto-similares.<br />Auto-similaridade estatística: é a forma menos evidente de auto-similaridade. O fractal possui medidas númericas ou estatísticas que são preservadas em diferentes escalas. As definições de fractais geralmente implicam em alguma forma de auto-similaridade estatística (mesmo a dimensão fractal é uma medida numérica preservada em diferentes escalas). Fractais aleatórios são exemplos de fractais que possuem auto-similaridade estatística, mas não são exatamente nem quase auto-similares.<br />Entretanto, nem todos os objetos auto-similares são considerados fractais. Uma linha real (uma linha reta Euclidiana), por exemplo, é exatamente auto-similar, mas o argumento de que objetos Euclidianos são fractais é defendido por poucos. Mandelbrot argumentava que a definição de fractal deveria incluir não apenas fractais "verdadeiros" mas também objetos Euclidianos tradicionais, pois números irracionais em uma linha real representam propriedades complexas e não repetitivas.<br />Pelo fato do fractal possuir uma granulometria infinita, nenhum objeto natural pode sê-lo. Os objetos naturais podem exibir uma estrutura semelhante ao fractal, porém com uma estrutura de tamanho limitado.</p>danielahttp://www.blogger.com/profile/06031833067394809408noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8131845724003614994.post-36578249788414155822009-04-24T03:01:00.000-07:002009-04-24T03:02:30.800-07:00História dos FractaisDurante séculos, os objetos e os conceitos da filosofia e da geometria euclidiana foram considerados como os que melhor descreviam o mundo em que vivemos. A descoberta de geometrias não-euclidianas introduziu novos objetos que representam certos fenômenos do Universo, tal como se passou com os fractais. Assim, considera-se hoje que tais objetos retratam formas e fenômenos da Natureza.<br />A idéia dos fractais teve a sua origem no trabalho de alguns cientistas entre 1857 e 1913. Esse trabalho deu a conhecer alguns objetos, catalogados como "demônios", que se supunha não terem grande valor científico.<br />Em 1872, Karl Weierstrass encontrou o exemplo de uma função com a propriedade de ser contínua em todo seu domínio, mas em nenhuma parte diferenciável. O gráfico desta função é chamado atualmente de fractal. Em 1904, Helge von Koch, não satisfeito com a definição muito abstrata e analítica de Weierstrass, deu uma definição mais geométrica de uma função similar, atualmente conhecida como Koch snowflake (ou floco de neve de Koch), que é o resultado de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Cada vez que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e fatalmente se aproxima do infinito. Dessa maneira, o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito.<br />Também houve muitos outros trabalhos relacionados a estas figuras, mas esta ciência só conseguiu se desenvolver plenamente a partir da década de 60, com o auxílio da computação. Um dos pioneiros a usar esta técnica foi Benoît Mandelbrot, um matemático que já vinha estudando tais figuras. Mandelbrot foi responsável por criar o termo fractal, e responsável pela descoberta de um dos fractais mais conhecidos, o conjunto de Mandelbrot.danielahttp://www.blogger.com/profile/06031833067394809408noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8131845724003614994.post-49668026864697720662009-04-24T02:55:00.000-07:002009-04-24T03:01:00.856-07:00FractaisFractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.<br />A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.<br />Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.<br />O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.<br />Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.danielahttp://www.blogger.com/profile/06031833067394809408noreply@blogger.com0